Monty Hall
problemi, Amerika’daki televizyon programı “Let's Make a Deal”dan yola
çıkılarak oluşturulan ve programın sunucusu Monty Hall'ın adını alan, bir
olasılık sorusunu ele almaktadır. Problem ilk olarak Amerikalı İstatistikçi
Steve Selvin'in 1975'te yazdığı mektup üzerine ortaya çıkmıştır. 1990'da bir
derginin Marilyn vos Savant’a ait köşe yazısında yer alan problem, okuyucular
tarafından sevilmiş ve bu şekilde ünlenmiştir.
Problem
Sorusu:
Bir yarışma programında katıldığınızı ve size üç kapı
seçeneğinden birini seçme hakkı verildiğini varsayalım: Bir kapının ardında araba
bulunmaktayken; diğerlerinin arkasında keçiler yer almaktadır. Herhangi bir
kapıyı seçmeniz halinde (örnek olarak 1 numara) kapıların arkasında ne olduğunu
bilen sunucu başka bir kapıyı açacak ve kapının ardında ne olduğunu size
gösterecektir (örnek olarak 3 numaralı kapıyı açıp keçi olduğunu
gösterecektir). Daha sonra sunucu bize kararımızı değiştirip, diğer kapıyı
seçmeyi isteyip istemediğimizi soracaktır (yani 1 numaradan vazgeçip 2 numarayı
seçip seçmeyeceğimizi soracaktır.).
Seçiminizi
değiştirmek sizin kazanma olasılığınızı etkiler mi?
Vos Savant'ın cevabı, yarışmacının kararını değiştirerek
diğer kapıyı seçmesi gerektiğiydi. Standart varsayımlar, değişiklik yapan
yarışmacıların 2/3 olasılıkla arabayı kazanma şansı olduğunu, ilk tercihlerine
sadık kalan yarışmacıların yalnızca 1/3 şansı olduğunu göstermekteydi.
Burada belirtilen olasılıklar, sunucunun ve yarışmacının
seçilen kapıyı nasıl belirlediklerine göre oluşturulan varsayımlarla ilişkilidir.
Ana fikir, oyuncunun 1. Kapıyı seçip, sunucunun yanlış kapıyı açmasından sonra,
oyuncunun 2. ve 3. Kapılar hakkında, oyunun başında sahip olduğundan daha çok
bilgiye sahip olması ile ilgilidir.
Bu durumu açıklayan bir başka kanıt
ise ilk seçtiğimiz kapının olasılıkları ile ilgilidir. Bu durumun açıklaması
ise şöyledir: Değiştirme yapmadığımız durumları düşünelim, bu durumda sadece
ilk seçtiğimiz kapıda arabanın olduğu kapıyı bulursak kazanırız, ki bunun olasılığı
1/3’tür. Ancak kararımızı değiştirirsek kazanmamız için ilk seçtiğimiz kapıda
araç olmaması gerekir, bu durumda bunun olasılığı da 2/3’tür. Sonuç olarak
değiştirirsek daha büyük bir olasılığa sahip oluruz.
Vos Savant'ın köşesinin birçok okuyucusu, çözümün açıklamasına
rağmen değiştirmenin faydalı olduğuna inanmamışlardır. Problemin dergide
çıkmasından sonra, 1.000'i doktora sahibi olmak üzere neredeyse yaklaşık 10.000
okuyucu itirazda bulunmuş ve dergiye mektup yazmıştır. Bilgisayar destekli simülasyonlar,
tekrardan yapılan açıklamalar ve resmi matematiksel kanıtlar yapılsa bile,
birçok insan kapıyı değiştirmenin olasılığı etkilediğini kabul etmemiştir. Tarihteki
başarılı matematikçilerinden biri olan Paul Erdős, Savant'ın sonucu bir
bilgisayar simülasyonu ile kanıtlanıncaya kadar ikna olmamıştır.
Bu problem, bir paradoks olarak kabul edilebilir, çünkü doğru
seçim (birinin kapıları değiştirmesi gerektiği) ilk duyulduğunda o kadar
mantıksızdır ki, saçma görünebilir, ancak yine de kanıtlanabilir şekilde
doğrudur. Monty Hall problemi matematiği açısından Üç Mahkûm problemi ve Bertrand'ın
kutu paradoksu ile oldukça ilgilidir.
Kaynakça:
Wikipedia katılımcıları
(2020). Monty Hall problemi. Vikipedi, Özgür Ansiklopedi. Erişim
tarihi 09.55, Aralık 1, 2020
url://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Monty_Hall_problemi&oldid=23752788.
Yorumlar
Yorum Gönder