Matematikte irrasyonel sayılar, rasyonel sayı olmayan tüm gerçek sayılardır. Kesir hallerinde, pay ve paydaları tam sayı değildir. İrrasyonel sayılar arasında bir çemberin çevresinin çapına oranı, yani pi sayısı, Euler sayısı, altın oran ve φ gibi sayılar bulunur. Ayrıca doğal sayıların tüm karekökleri de irrasyoneldir. Tüm gerçek sayılarda olduğu gibi irrasyonel sayılar da sayı doğrusunda gösterilebilirler, ayrıca ondalıklı halde de bulunabilirler. İrrasyonel sayılarda ondalık sonsuza kadar devam eder ve kendi içinde tekrarlanmaz. Örneğin, pi sayısının ondalık gösterimi 3.14159 ile başlar, ancak sayılar sonsuza kadar gideceğinden virgülden sonra ne kadar çok alınırsa alınsın, alınan sayı pi değerini tamamen karşılamaz. Bu tanımın tersi, sonulu veya tekrar eden bir ondalık uzatma, rasyonel bir sayıya ait olmalıdır şeklinde yapılabilir. Bu durum rasyonel sayıların ve konumsal sayı sistemlerinin sahip olduğu ayırt edici özelliklerindendir.