Ana içeriğe atla

Vektörler Nedir?

Lineer cebirin temel yapı taşı vektördür, bu yüzden bir vektörün ne olduğunu anlamak oldukça önemlidir. Farklı bilimsel alanlarda kullanılan vektörleri 3 ayrı bakış açısıyla incelemek mümkündür. Bu bakış açıları; fizikçi, bilgisayar mühendisi ve matematikçi bakış açısı şeklinde detaylandırılabilir.



Fizik Perspektifi

Fizikte vektörler, koordinat ekseninde bir noktadan başlayıp farklı bir noktada biten, genellikle düz oklarla temsil edilen, büyüklük ve yönün geometrik temsilcileridir.


Düz bir düzlemde bulunan vektörler iki boyutluyken uzayda yer alan vektörler 3 boyutludur.

 

Bilgisayar Mühendisliği Perspektifi

Bilgisayar bilimi perspektifi, vektörlerin sıralı sayı listeleri olmasıdır. Örneğin, ev fiyatları hakkında bazı analizler yapıyorsanız ve ilgilendiğiniz tek özellik metrekare ve fiyatsa, her evi bir çift sayı olarak modelleyebilirsiniz; ilki metrekareyi ve ikincisini fiyatı belirtir.



Bu durumda vektörler bir çeşit liste görevi görmektedirler. 2 boyutlu olmalarını sağlayan şey ise iki farklı veri barındırmalarıdır.

 

Matematik Perspektifi

Matematik, bu görüşlerin her ikisini de genelleştirir. Vektör, büyüklüğü ve yönü bulunan, büyüklüğü kadar uzunluğu sahip, yönü doğrultusunda ok şeklinde bir doğru parçasıdır. Vektörün yönü kuyruğundan kafasına doğrudur.



Eğer 2 vektör aynı büyüklük ve yöne sahiplerse bu vektörler aynıdır. Yani, bir vektörü alıp (döndürmeden) yeni bir konuma götürürsek, bu işlemin sonunda elde ettiğimiz vektör başlangıçta sahip olduğumuz vektörün aynısı olur.

 

Vektörlere iki örnek, kuvvet ve hız vektörleridir. Hem kuvvet hem de hız belirli bir yöndedir. Vektörün büyüklüğü, kuvvetin gücünü veya hız ile ilişkili hızı gösterecektir.

 

Vektörler Üzerinde İşlemler

Toplama

Diyelim ki iki vektörümüz var, biri yukarı ve biraz sağa, diğeri sağa ve biraz aşağıyı gösteriyor.


Bu iki vektörü toplamak için, ikinci vektörü, kuyruğu birincinin ucuna gelecek şekilde hareket ettirin. Sonra birincinin kuyruğundan ikincinin ucunun oturduğu yere yeni bir vektör çizerseniz, bu yeni vektör onların toplamıdır.


Peki vektörlerle toplama işlemi neden böyle yapılır? İlk vektör boyunca bir adım atarsanız, ardından ikinci vektör tarafından tanımlanan yönde ve mesafede bir adım atarsanız, genel etki, sanki bu iki vektörün toplamı boyunca hareket etmiş gibi olur.

 

Bu durumu sayı doğrulusunda sayıları nasıl topladığımızın bir uzantısı olarak düşünebilirsiniz. Örneğin 2+5’i ele aldığımızda sağa doğru atılan 2 adım ve bir başkasının atmış olduğu 5 adımın toplam etkisi 7 adımdır.


 

Şimdi, vektör toplamanın sayısal olarak nasıl göründüğünü görelim. Buradaki vektörlerden birincisinin koordinatları, ikincisinin koordinatlar’dir. Uçtan kuyruğa yöntemini kullanarak vektör toplamlarını aldığınızda, birincinin kuyruğundan ikincinin ucuna kadar dört adımlı bir yol çizilmektedir.

 


Bu adımları yeniden düzenleyerek önce tüm sağ, sonra tüm dikey hareketleri yapın. Adımları, daha iyi anlamak için hareket olarak düşünebilirsiniz. 1+3 sağa, sonra 2-1 yukarı hareket. Yani yeni vektörün koordinatları 1+3 ve 2+(-1).

 


 

Sonuç olarak, vektörlerin oluşturduğu bir sayı listesine iki vektör eklemek için terimlerini eşleştirin ve her birini toplayın.

Çarpma

Bir diğer temel vektör işlemi, çarpmadır. Bu işlemi anlatmanın en iyi yolu örnekler üzerinden ilerlemektir.

Örneğin, 2 sayısını alırsanız ve verilen bir vektörle çarparsanız, o vektörü başladığınız zamankinin iki katı olacak şekilde uzatırsınız.


Bir vektörü 1/3 ile çarparsanız orijinal uzunluğunun üçte biri olacak şekilde kısaltırsınız.


Ayrıca bir vektörü negatif bir sayıyla çarparsanız vektörün yönü tersine değişir.

 

Vektörleri, uzaydaki oklar gibi veya geometrik yorumu olan sayı listeleri olarak düşünmeniz önemli değildir. Vektörler, veri analizcilerine birçok sayı listesini görsel bir şekilde kavramsallaştırması için güzel bir yol sağlar, bu da verilerdeki kalıpları netleştirebilir ve belirli işlemlerin ne yaptığına dair genel bir görünüm verebilir. Diğer taraftan, fizikçiler ve bilgisayar programcıları gibi insanlara, bir bilgisayarda sıkıştırılabilen ve çalıştırılabilen sayıları kullanarak uzayı ve uzayın manipülasyonunu tanımlamak için bir dil verir.

 

Kaynakça

https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs

 

Yorumlar