Limitler

Matematikte limitler, verilen giriş değerleri için bir fonksiyonun çıkışa yaklaştığı değerler olarak tanımlanır. Limitler, kalkülüs ve matematiksel analizde hayati bir rol oynar ve integralleri, türevleri ve sürekliliği tanımlamak için kullanılır. Analiz sürecinde kullanılır ve her zaman fonksiyonun belirli bir noktadaki davranışıyla ilgilidir. Bir dizinin limiti, bir topolojik ağın limiti kavramında daha da genelleştirilir ve teori kategorisinde limit ve doğrudan limit ile ilgilidir. Genel olarak integraller belirli ve belirsiz integraller olmak üzere ikiye ayrılır. Belirli integraller için üst limit ve alt limitler uygun şekilde tanımlanır. Belirsiz integraller sınırsız olarak ifade edilir ve fonksiyonun integrali alınırken keyfi bir sabite sahip olacaktır.

 

Limitler Nelerdir?

Matematikte limitler benzersiz gerçek sayılardır. Gerçek değerli bir “f” fonksiyonunu ve “c” gerçek sayısını ele alalım, limit normalde şu şekilde tanımlanır:

"x, c eşittir L'ye yaklaşırken, f'nin x'in limiti" olarak okunur. “lim” limiti gösterir ve f(x) fonksiyonunun x c'ye yaklaşırken L limitine yaklaştığı gerçeği sağ okla tanımlanır.

 

 

Limitler ve Fonksiyonlar

Bir fonksiyon iki farklı limite yaklaşabilir. Biri değişkenin limitine limitten daha büyük değerler yoluyla yaklaştığı, diğeri ise değişkenin limitine limitten daha küçük değerler yoluyla yaklaştığı yer. Böyle bir durumda limit tanımlanmaz ancak sağ ve sol limitler mevcuttur.

 

İki Değişkenli Bir Fonksiyonun Limiti

İki değişken x ve y'ye bağlı olan bir f(x, y) fonksiyonumuz varsa, o zaman bu verilen fonksiyonun limiti vardır, diyelim ki, (x,y) → (a,b) olarak, ϵ > 0 olması koşuluyla, |f(x, y)-C| < ϵ,

 Olduğunda Δ > 0 çıkar.

 

Kaynakça

https://www.cuemath.com/calculus/