Ana içeriğe atla

Türevlere Giriş

 Türevler genel olarak eğim ile ilgilidir.

İki nokta arasında ortalama bir eğim bulabiliriz.

Fakat bir noktadaki eğimi nasıl buluruz?



Ancak türevlerde küçük bir fark kullanıyoruz o zaman sıfıra doğru küçülmesini sağlayın.

 

Bir Türev Bulalım!

y = f(x) fonksiyonunun türevini bulmak için eğim formülünü kullanırız:


Ve (şemadan) şunu görüyoruz:



Şimdi şu adımları izleyin:

 

Bu eğim formülünü doldurun:

 


Elimizden geldiğince basitleştirin

Ardından Δx'i sıfıra doğru küçültün.

 

Bunun gibi:

f(x) = x²'yi biliyoruz ve f(x +Δx ) değerini hesaplayabiliriz:


1) 

d

2)




Eğim formülü:



 

f (x + Ax) ve f (x) koyun:



 

Formülü basitleştirin:


 

Daha fazla basitleştirin (Δx ile bölün): = 2x + Δx

Sonra, sıra Ax 0 doğru kafalarının elde ederiz: = 2x

 

Sonuç olarak ’nin türevi 2x’dir.

Başka bir deyişle, x'deki eğim 2x'tir.

 

Bu, x² işlevi için herhangi bir noktadaki eğimin veya "değişim hızının" 2x olduğu anlamına gelir.

 

Yani x=2 olduğunda eğim, burada gösterildiği gibi 2x = 4'tür:


Veya x=5 olduğunda, eğim 2x = 10'dur ve bu böyle devam eder.

 

Diğer Fonksiyonların Türevleri

Aynı yöntemi diğer fonksiyonların (sinüs, kosinüs, logaritma vb.) türevlerini bulmak için de kullanabiliriz.

 

Türev Kuralları

Birçok türevi bulmak için izleyebileceğimiz kurallar var.


Örneğin:

·       Sabit bir değerin (3 gibi) eğimi her zaman 0'dır.

·       2x gibi bir doğrunun eğimi 2'dir veya 3x 3'tür vb.

·       ve benzeri.


Kaynakça

Pierce, Rod. (23 Apr 2021). "Introduction to Derivatives". Math Is Fun. Retrieved 10 Jan 2022 from http://www.mathsisfun.com/

Yorumlar