Türevler genel olarak eğim ile ilgilidir.
İki nokta arasında ortalama bir eğim bulabiliriz.
Fakat bir noktadaki eğimi nasıl buluruz?
Ancak türevlerde küçük bir fark kullanıyoruz o zaman
sıfıra doğru küçülmesini sağlayın.
Bir Türev Bulalım!
y = f(x) fonksiyonunun türevini bulmak için eğim formülünü
kullanırız:
Ve (şemadan) şunu görüyoruz:
Şimdi şu adımları izleyin:
Bu eğim formülünü doldurun:
Elimizden geldiğince basitleştirin
Ardından Δx'i sıfıra doğru küçültün.
Bunun gibi:
f(x) = x²'yi biliyoruz ve f(x +Δx
) değerini hesaplayabiliriz:
1)
d
2)
Eğim formülü:
f (x + Ax) ve f (x) koyun:
Formülü basitleştirin:
Daha fazla basitleştirin (Δx ile bölün): = 2x + Δx
Sonra, sıra Ax 0 doğru kafalarının elde ederiz: = 2x
Sonuç olarak x²’nin türevi 2x’dir.
Başka bir deyişle, x'deki eğim 2x'tir.
Bu, x² işlevi için herhangi bir noktadaki eğimin veya "değişim hızının" 2x olduğu anlamına gelir.
Yani x=2 olduğunda eğim, burada gösterildiği gibi 2x =
4'tür:
Veya x=5 olduğunda, eğim 2x = 10'dur ve bu böyle devam
eder.
Diğer Fonksiyonların
Türevleri
Aynı yöntemi diğer
fonksiyonların (sinüs, kosinüs, logaritma vb.) türevlerini bulmak için de
kullanabiliriz.
Türev Kuralları
Birçok türevi bulmak için
izleyebileceğimiz kurallar var.
Örneğin:
· Sabit bir değerin (3 gibi) eğimi her zaman 0'dır.
· 2x gibi bir doğrunun eğimi 2'dir veya 3x 3'tür vb.
· ve benzeri.
Pierce, Rod. (23 Apr 2021).
"Introduction to Derivatives". Math Is Fun. Retrieved 10 Jan 2022
from http://www.mathsisfun.com/
Yorumlar
Yorum Gönder