Standart sapma, finansta ve
matematik derslerinde sık sık gündeme gelen bir kavramdır.
O halde ne anlama
gelmektedir?
Bir veri gurubu ile çalışırken, öğrenmek istediğimiz ilk unsurlardan biri, veri gurubunun tipik öğesinin ne olduğu veya veri gurubunun ortasının nerede olduğudur. Bunu, veri
gurubunun ortalamasıyla, medyanıyla veya modu yardımıyla buluruz. Ancak gurubun ortasındaki elemanı bilmek, bize istediğimiz tüm bilgiyi sağlamaz. Ayrıca verilerimizin genel hatları doğrultusunda daha fazla veri edinmek isteyebiliriz. Standart sapma, bir veri
gurubunun ne kadar yayılım gösterdiğinin çıktısıdır. Standart sapma birçok alanda kullanılmaktadır. Özellikle finans alanında; standart sapma, piyasanın değişkenliğini belirlemede önemli bir rol oynar
Standart sapma tam olarak neyi ölçer?
Her birinde dört çalışan bulunan
iki dükkanı hayal edin. İlk işte, iki çalışan saatte 19 lira, diğer ikisi
21 lira kazanıyor. İkinci işte, iki çalışan saatte 15 lira, diğeri 24 lira ve
sonuncusu 26 lira kazanıyor:
Her iki dükkanda da ortalama
ücret saatte 20 lira, ancak maaş miktarlarının dağılım oranı oldukça farklı. A
şirketinde, dört çalışanın maaşları bu ortalamaya göre yakın bir şekilde
toplanırken, B şirketinde 15 lira kazanan iki çalışan ile diğer iki çalışan
arasında büyük bir fark var.
Standart sapma, veri gurubunu oluşturan noktaların, veri gurubunun ortalama değerinden ne kadar uzak olma eğiliminde bulunduğunun değeridir. A dükkanının çalışanlarının standart sapması 1 olarak hesaplanırken, B
dükkanının standart sapması yaklaşık 5 olarak hesaplanır. Genel olarak, bir veri
gurubunun standart sapması ne kadar fazla ise, o kümedeki veri noktaları da o kadar dağınık olur.
Teknik anlamda standart sapma
Standart sapmanın matematiksel tanımı göründüğünden biraz daha karmaşıktır. Standart Sapmanın hesaplanması için aşağıdaki adımların uygulanması gerekir:
- Değerlerin aritmetik ortalamasını hesaplayın.
- Her bir verinin aritmetik ortalamadan farkını bulun.
- Elde edilen farkların her birinin karesini bulun.
- Farkların karelerini toplayın.
- Elde ettiğiniz sayıyı, kümenin eleman miktarının bir eksiğine bölün.
- Ulaşılan sayının karekökünü alın .
Standart sapmanın bu kadar uzun ve karmaşık bir formüle sahip olması, standart sapmanın istatistik ve olasılık formüllerinde ayrıca dağılım grafiklerinde, parametre olarak yer almasındandır.
Dağılım grafiği, istatistikte alanında oldukça kullanışlı bir araçtır. Normal bir dağılımın şekli, görseldeki gibi çan eğrisi şeklini almaktadır
Normal dağılımlar, çok sayıda
bağımsız ancak benzer rasgele olayların meydana geldiği durumlarda ortaya
çıkar. Belirli bir popülasyondaki insanların boyları bu duruma örnek
verilebilir, çünkü kabaca normal bir dağılımı izleme eğilimindedir.
Burada kısımda standart sapmalar önemli bir konuma sahiptir, çünkü normal bir eğrinin şekli ve ortalaması, grafiğin standart sapması ile ortaya çıkmaktadır. Ortalama; eğrinin orta ve tepe noktasının nerede bulunması gerektiğini belirlerken. Standart sapma, eğrinin genişliği ile doğrudan bağlantılıdır. Bu bağlamda bir eğri hakkında bu iki değere sahipseniz, eğrinizin şekli hakkında bilmeniz gereken her şeye sahipsiniz demektir.
Kaynakça: https://standart-sapma-hesaplama.hesabet.com/
Yorumlar
Yorum Gönder