Matematik Kurdu

Şifreleme Tam Olarak Nedir? Birbirinden farklı cümleler oluşturan, harflerle dolu bir kutu düşünün. Kelime oluşturulduktan sonra, o harfleri karıştırırsam okunamaz hale gelir. Şifreleme aynı protokolü izler. Şifreleme prosedüründe, üz metin veya okunabilir metin genellikle şifreli metin olarak da bilinen okunamayan metin ya da karakterlere karıştırılır. Şifreli metin yalnızca bir şifre anahtarı kullanılarak kırılabilir. Bu anahtar şifre için özel veya algoritma için genel bir anahtar olabilir. Özel bir anahtar, yalnızca hedeflenen şifrenin okunabilir bir biçimde kırılmasına izin verir. Öte yandan, genel bir anahtar herkesin kullanımına yöneliktir, aynı algoritmaya sahip bütün şifrelerin kırılmasında kullanılabilir. Bu duruma örnek olarak; “Matematik” yazmak istediğimizi düşünelim. “a” harfi yerine “6” koyarak şifrelediğimizde, “6” yerine “a” koyan bir anahtar, “M6tem6tik” şifresini ve bu doğrultuda oluşturulmuş bütün şifreleri çözebilir. Algoritmaların Kullanımı Şifreleme işlem...

  2+2’yi hesaplamak oldukça basit değil mi? İnsanlar aritmetik işlemler yaparken aslında bir sayı doğrusu hayal ederler ve onun üzerinden işlem yaparlar. Bu sayede beynimiz matematiksel işlemleri gerçekleştirebilir. Bu doğrultuda sayı doğrusunu hayal edebilme yetisine sahip olmayan, sadece devre kartlarından oluşan bir hesap makinesi nasıl olur da insan beyninin bile hesaplayamadığı işlemleri yapabilir?    Öncelikle toplama en temel işlemdir ve mantıksal olarak toplama işlemi yapıldığında diğer tüm işlemler de yapılabilir. İlk olarak, hesaplamaya başlamak için 2 tuşuna dokunduğumuzda, üstteki parça alttaki düğmeye dokunur ve bu da 2 girdisi için devreyi tamamlar. Pilden gelen elektrik, devre boyunca transistörlere akar. Transistörler; bir çeşit anahtar olarak düşünülebilir, ancak transistörler gelen elektrik akımına göre açılıp kapanırlar. Transistörler için kapalı durum 0, açık konum ise 1’dir yani transistörler binary sayılarını kullanırlar. 2 sayısı (bu hesaplama i...

  Standart sapma, finansta ve matematik derslerinde sık sık gündeme gelen bir kavramdır.   O halde ne anlama gelmektedir?   Bir veri gurubu ile çalışırken, öğrenmek istediğimiz ilk unsurlardan biri, veri gurubunun tipik öğesinin ne olduğu veya veri gurubunun ortasının nerede olduğudur. Bunu, veri gurubunun ortalamasıyla, medyanıyla veya modu yardımıyla buluruz. Ancak gurubun ortasındaki elemanı bilmek, bize istediğimiz tüm bilgiyi sağlamaz. Ayrıca verilerimizin genel hatları doğrultusunda daha fazla veri edinmek isteyebiliriz. Standart sapma, bir veri gurubunun ne kadar yayılım gösterdiğinin çıktısıdır. Standart sapma birçok alanda kullanılmaktadır. Özellikle finans alanında; standart sapma, piyasanın değişkenliğini belirlemede önemli bir rol oynar   Standart sapma tam olarak neyi ölçer?   Her birinde dört çalışan bulunan iki dükkanı hayal edin. İlk işte, iki çalışan saatte 19 lira, diğer ikisi 21 lira kazanıyor. İkinci işte, iki çalışan saatte 1...

  MÖ beşinci yüzyıla gelindiğinde, Yunanlılar dünyanın bir küre olduğunu kesin bir şekilde tespit etmişlerdi. Küre şeklinde olduğunu bilmelerinde rağmen, kürenin ne kadar büyüklükte olduğunu bilmemekteydiler. Platon dünyanın çevresinin 64.412 kilometreden oluştuğunu öne sürdü. Yaklaşık 150 yıl ardından, matematikçi Arşimet bunun 48.309 kilometre olduğunu tahmin etti. Platon veya Arşimet'in hesaplamalarına nasıl ulaştıkları tam olarak bilinmemektedir, ancak bu ölçümlerde büyük hata payları bulunmaktadır.   İlerleyen yıllarda, iki Yunanlı, Eratosthenes ve Posidonius'un dünyanın büyüklüğü hakkındaki gözlemleri ve hesaplamaları, çok küçük hata paylarıyla doğru çıkmıştır. Mısır İskenderiye'de bir Yunan kütüphanecisi olan Eratosthenes, MÖ üçüncü yüzyılda, Güneş'in dünya yüzeyindeki iki farklı konumdaki göreceli konumunu karşılaştırarak dünyanın çevresini 40.250 ila 45.900 kilometre olarak belirlemiştir. Kayıtlarının tercümelerindeki veya yorumlanmasındaki farklılıklar v...

Matematikte limitler, verilen giriş değerleri için bir fonksiyonun çıkışa yaklaştığı değerler olarak tanımlanır. Limitler, kalkülüs ve matematiksel analizde hayati bir rol oynar ve integralleri, türevleri ve sürekliliği tanımlamak için kullanılır. Analiz sürecinde kullanılır ve her zaman fonksiyonun belirli bir noktadaki davranışıyla ilgilidir. Bir dizinin limiti, bir topolojik ağın limiti kavramında daha da genelleştirilir ve teori kategorisinde limit ve doğrudan limit ile ilgilidir. Genel olarak integraller belirli ve belirsiz integraller olmak üzere ikiye ayrılır. Belirli integraller için üst limit ve alt limitler uygun şekilde tanımlanır. Belirsiz integraller sınırsız olarak ifade edilir ve fonksiyonun integrali alınırken keyfi bir sabite sahip olacaktır.   Limitler Nelerdir? Matematikte limitler benzersiz gerçek sayılardır. Gerçek değerli bir “f” fonksiyonunu ve “c” gerçek sayısını ele alalım, limit normalde şu şekilde tanımlanır: "x, c eşittir L'ye yaklaşırke...

 Türevler genel olarak eğim ile ilgilidir. İki nokta arasında ortalama bir eğim bulabiliriz. Fakat bir noktadaki eğimi nasıl buluruz? Ancak türevlerde küçük bir fark kullanıyoruz o zaman sıfıra doğru küçülmesini sağlayın.   Bir Türev Bulalım! y = f(x) fonksiyonunun türevini bulmak için eğim formülünü kullanırız: Ve (şemadan) şunu görüyoruz: Şimdi şu adımları izleyin:   Bu eğim formülünü doldurun:   Elimizden geldiğince basitleştirin Ardından Δx'i sıfıra doğru küçültün.   Bunun gibi: f(x) = x² 'yi biliyoruz ve f(x +Δx ) değerini hesaplayabiliriz: 1)  d 2) Eğim formülü:   f (x + Ax) ve f (x) koyun:   Formülü basitleştirin:   Daha fazla basitleştirin (Δx ile bölün): = 2x + Δx Sonra, sıra Ax 0 doğru kafalarının elde ederiz: = 2x   Sonuç olarak  x² ’nin türevi 2x’dir. Başka bir deyişle, x'deki eğim 2x'tir.   Bu,  x²  işlevi için herhangi bir noktadak...

 Bir Dağılım (XY) Grafiği, iki veri kümesi arasındaki ilişkiyi gösteren noktalara sahiptir. Bu örnekte, her nokta bir kişinin ağırlığına karşı boyunu gösterir.   Örnek: Yerel dondurma dükkânı, o gün öğlen sıcaklığına karşı ne kadar dondurma sattıklarını takip ediyor. İşte son 12 gündeki rakamları:     Aynı verilerin dağılım grafiği hali:   Böylece sıcak havanın daha fazla satışa yol açtığını görmek artık daha kolay, ancak veriler arasındaki ilişki mükemmel değil.   Trend Çizgisi Ayrıca dağılım grafiğimize bir "En Uygun Çizgi" ("Trend Çizgisi" olarak da adlandırılır) çizebiliriz: Çizginin tüm noktalara mümkün olduğunca yakın olması gerekmektedir. Ayrıca nokta sayısı arttıkça trend çizgisinin doğruluğu da artar.   Örnek: Deniz Seviyesinin Yükselişi   Deniz Seviyesinin Yükselişinin Dağılım Grafiği:   Trend Çizgisi:   İnterpolasyon ve Ekstrapolasyon İnterpolasyon, setteki verilerden yola çı...

Lineer cebirin temel yapı taşı vektördür, bu yüzden bir vektörün ne olduğunu anlamak oldukça önemlidir. Farklı bilimsel alanlarda kullanılan vektörleri 3 ayrı bakış açısıyla incelemek mümkündür. Bu bakış açıları; fizikçi, bilgisayar mühendisi ve matematikçi bakış açısı şeklinde detaylandırılabilir. Fizik Perspektifi Fizikte vektörler, koordinat ekseninde bir noktadan başlayıp farklı bir noktada biten, genellikle düz oklarla temsil edilen, büyüklük ve yönün geometrik temsilcileridir. Düz bir düzlemde bulunan vektörler iki boyutluyken uzayda yer alan vektörler 3 boyutludur.   Bilgisayar Mühendisliği Perspektifi Bilgisayar bilimi perspektifi, vektörlerin sıralı sayı listeleri olmasıdır. Örneğin, ev fiyatları hakkında bazı analizler yapıyorsanız ve ilgilendiğiniz tek özellik metrekare ve fiyatsa, her evi bir çift sayı olarak modelleyebilirsiniz; ilki metrekareyi ve ikincisini fiyatı belirtir. Bu durumda vektörler bir çeşit liste görevi görmektedirler. 2 boyutlu olma...